Polinomios ortogonales matriciales de Hermite

Colaboradores: González, Yanina Director/a; Torres, Victoria Integrante del jurado; Calderón, Celeste Integrante del jurado;

Nombre de la carrera: Licenciatura en Ciencias Básicas con Orientación en Matemática

Institución: Universidad Nacional de Cuyo. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales

Título al que opta: Licenciado en Ciencias Básicas con Orientación en Matemática

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Resumen en Español:

La teoría de polinomios ortogonales matriciales surge a mediados del siglo XX. A lo largo de los años se ha buscado caracterizar familias de polinomios ortogonales de manera similar al caso clásico. Pero esta teoría presenta una dificultad y motivación extra, ya que el producto entre matrices no es conmutativo. A diferencia del caso escalar, donde las familias de polinomios clásicas son solo tres -Hermite, Laguerre y Jacobi-, para el caso matricial la cantidad de familias es infinita.
El objetivo de este trabajo consistió en encontrar una función de peso W tal que la familia de polinomios ortogonales matriciales mónicos de tamaño 2x2, que son ortogonales respecto al peso, sea autofunción de un operador diferencial hipergeométrico matricial de segundo orden con autovalor diagonal. El método utilizado busca determinar las condiciones necesarias que los parámetros del operador diferencial de segundo orden deben verificar para que sus autofunciones sean polinomios matriciales mónicos. Con los resultados obtenidos en este seminario se pretende avanzar en la caracterización de familias de polinomios matriciales similar a la realizada por S. Bochner para las familias clásicas.

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Disciplinas:
Matemática

Descriptores:
ALGEBRA - POLINOMIOS - ECUACIONES DIFERENCIALES

Palabras clave:
Hipergeométrico - Polinomios ortogonales - Matricial

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Cómo citar este trabajo: Virga, Micaela Araceli. (2023). Polinomios ortogonales matriciales de Hermite: (Trabajo final de grado). Mendoza, Universidad Nacional de Cuyo. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Dirección URL del informe: https://bdigital.uncu.edu.ar/18858. Fecha de consulta del artículo: 19/11/24.

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