Polinomios hipergeométricos matriciales

Hypergeometric matrix polynomials

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Director: Simondi, Sebastián Unidad académica: Universidad Nacional de Cuyo. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales Proyecto de: SIIP UNCuyo06/M125 Duración del proyecto: 2019-2021 Integrantes del equipo: González, Valeria Yanina Co-director/a Calderón, María Celeste Becario/a Torres, Analía Victoria Graduado/a Virga, Micaela Araceli Estudiante de grado Dussel, María Emilia Estudiante de grado Pacharoni, Inés Investigador/a Parlanti, Tatiana Sofía Estudiante de grado

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Resumen:

La dificultad intrínseca del problema de clasificación de las familias de polinomios matriciales hace necesario la creación de nuevas técnicas e ideas para ordenar los ejemplos desarrollados hasta el día de hoy. Nuestra propuesta es generalizar los resultados obtenidos para las familias de polinomios ortogonales matriciales que son autofunciones del operador hipergeométrico con autovalor diagonal a autovalores matriciales generales.Además pretendemos utilizar los métodos desarrollados en los proyectos de investigación anteriores para estudiar las soluciones polinómicas de las Ecuaciones Hipergeométricas Generalizadas introducidas en [RS], comenzando por la Ecuación Confluente. De esta manera, trataremos de construir el equivalente al esquema de Askey para el caso matricial.Por últimos estamos interesados en estudiar propiedades generales de las familias de los polinomios ortogonales matriciales obtenidos tales como su relación de recurrencia, su fórmula de Rodrigues, la ecuación de Pearson y el álgebra de los operadores diferenciales asociada a la función de peso matricial.

Resumen en otro/s idioma/s:

The intrinsic difficulty of the problem of classifying matrix polynomial families makes it necessary to create new techniques and ideas to organize the examples developed to this day.Our proposal is to generalize the results obtained for families of orthogonal matrix polynomials that are auto-functions of the hypergeometric operator with diagonal eigenvalue to general matrix eigenvalues.We also intend to use the methods developed in the previous research projects to study the polynomial solutions of the Generalized Hypergeometric Equations introduced in [RS], starting with the Confluent Equation. In this way, we will try to construct the equivalent of the Askey scheme for the matrix case.Finally, we are interested in studying general properties of the families of orthogonal matrix polynomials obtained such as their recurrence relation, their Rodrigues formula, the Pearson equation and the algebra of the differential operators associated with the matrix weight function.

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Disciplinas:
Matemática

Descriptores:
FUNCIONES (MATEMÁTICAS) - POLINOMIOS

Palabras clave:
Polinomios ortogonales - Operadores hipergométricos matriciales - Funciones matriciales